Hydraulik für Bauingenieure
Stand 2000
Hydraulik ist die Lehre der angewandten Hydromechanik. Mit Hilfe der Hydraulik werden die physikalischen Eigenschaften stehender und bewegter Flüssigkeiten nach Raum und Zeit beschrieben.
Hydromechanik
Hydrostatik
v = O
Die Hydrostatik ist die Lehre von den Gesetzmäßigkeiten der ruhenden Flüssigkeiten und den dabei auftretenden Kräften.
Hydrodynamik
v != 0
Die Hydrodynamik ist die Lehre von den Bewegungen der Flüssigkeiten und den dabei auftretenden Wirkungen: Kräfte, Energien.
Maßeinheiten
- [l] = m
- [F] = kN
- [m] = kg
- [t] = s
Abgeleitete Einheiten:
- [v] = m/s
- [W] = kNm
- [P] = kNm/s
- [p] = kN/m2
- [t] = °C
- 1 bar = 100kN/m2
- 1 kPa = 1kN/m2
Die Temperatur wird mit den Flüssigkeitseigenschaften erfaßt.
Physikalische Eigenschaften des Wassers
Dichte: [r]= kg/m3
Die Dichte ändert sich kaum bei Temperaturänderung.
Wichte,spezifisches Gewicht:[γ]=kN/m3
γ H2O = 9.81 kN/m3
Zusammendrückbarkeit: Elastizität kommt nur bei Druckstoßproblemen zum Tragen, ansonsten kann Wasser als inkompressibel betrachtet werden.
Es gilt analog zum Hookeschen Gesetz: ΔV = -Δp/E*V
Elastizitätsmodul H2O = 2,06*106 kN/m2
Fortpfanzung von Druckwellen im Wasser:
v = sqrt(Ew / ρ) = 1435 m/s
Die Formel gilt nur in Wassermassen unendlicher Ausdehnung. Sie gilt nicht, wenn sich das Wasser der Kompression entziehen kann, wie z.B. in einem dünnwandigen Rohr. In diesem Fall wird ein Korrekturfaktor verwendet.
Viskosität (Zähigkeit):
Die Viskosität beschreibt die Fähigkeit Schubkräfte an Schichtgrenzen zu übertragen.
Wenn n ein Normale senkrecht zur Wandung ist, dann ist die Funktion v = f(n) eine Parabel.
Zwischen Schichten unterschiedlicher Geschwindigkeit entstehen Schubspannungen.
Wärmedehnung
Elektrische Leitfähigkeit
Siededruck = Dampfdruck
spezifische Wärme
Mischungstemperatur
Oberflächenspannung = Kapillarität
Rohrleitungen
Nach Newton:
τ = η * dv/dn
dv/dn = Geschwindigsänderung senkrecht zur Wand
η ist ein Proportionalitätsfaktor, die absolute oder dynamische Zähigkeit
Aus Versuchen:
Für reines H2O:
η =0.00179 / (1.00368*t + 0.00023*t2)
t in °C
η in N*s/m2
Für praktische Berechnungen wird mit ν gearbeitet:
ν = η/ρ
ν (H2O; 10°C) = 1.31*10-6m2/s
Vereinfachende Berechnungsannahmen
Wasser ist inkompressibel.
Die Temperatur ist konstant.
Kavitation ist ausgeschlossen.
Die Oberflächenspannung ist vernachlässigbar.
Hydrostatik
Flüssigkeitsdruck
Sk ist der Körperschwerpunkt.
Körper in Flüssigkeit mit Fläche A
Flüssigkeit übt Kraft F auf Körper aus.
Behauptung: dF steht senkrecht auf dA
Beweis:
v = 0
Resultat: dv = 0
Resultat: τ = 0
Resultat: dFQ = τ * dA = 0
Resultat: dF steht senktecht auf dA
p = dF/dA
[p]= kN/m2
Nimmt das Element differentiell kleine Abmessungen an, so daß G gegenüber den äußeren Kräften vernachlässigbar wird.
Alle Flächen werden durch Wasserdruck belastet, da die Flächen sehr klein sind setzt man die Kräfte im Schwerpunkt an.
dFx = p * dA'
dFz = p * dA''
dF = p * dA
Da die Geschwindigkeit null ist, muss ein Gleichgewicht der Kräfte vorliegen.
Resultat: Die Drücke auf alle Flächen müssen gleich groß sein. In einem beliebigen Punkt in einer Flüssigkeit ist der Druck in allen Richtungen gleich groß und steht senkrecht auf den Angriffsflächen.
Das hydrostatische Druckverteilungsgesetz
Horizontale Flächen sind Niveauflächen.
Resultat: gleicher hydrostatischer Druck
p = -ρ * g * z + C
Zusammenhang zwischen pabs, p, pamb:
pabs = pamb + p
Der Atmosphärendruck ist abhängig von der Höhe über NN und dem Wetter.
pamb = 1013 hPa auf Höhe des Meeresspiegels
Wasserbehälter h = 8,5m, freier Wasserspiegel
Was ist die Tiefe bei der der hydrostatische Druck 4,5N/cm2 beträgt?
pSohle = ρ * g * h = 83.4 kN/m2
h = 45 kN/m2 / (9.81kN/m) = 4,59m
Druck auf begrenzende Flächen, Druckfortpflanzung
Druck auf begrenzende Fläche, die resultierende Kraft wirkt senkrecht auf die Fläche.
Für lotrechte Flächen, die bis zum Wasserspiegel reichen mit konstanter Breite (z. Schütze, Feuerwehrwehr) und einseitger Wasserbelastung ist der Kraftangriffspunkt der Druckmittelpunkt.
